Berikut kunci jawaban Matematika kelas 8 halaman 22, 23, dan 24 Ayo Kita Berlatih 6.2 Kurikulum 2013. Kunci jawaban ini dapat digunakan oleh guru untuk mempermudah penyampaian materi di kelas, dan siswa dapat memanfaatkannya sebagai bahan belajar mandiri di rumah. Penyelesaian soal-soal ini akan membantu siswa memahami konsep jarak antara dua titik, teorema Pythagoras, luas bangun datar, dan penerapannya dalam pemecahan masalah sehari-hari.
Soal dan Pembahasan
Berikut beberapa soal dan pembahasannya:
Jarak Antara Dua Titik
Soal 1 meminta menentukan jarak antara pasangan titik-titik koordinat. Rumus yang digunakan adalah rumus jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), yaitu √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]. Penerapan rumus ini pada soal a, b, dan c menghasilkan jawaban 5, 45, dan √1189.
Teorema Pythagoras pada Segitiga
Soal 2 membahas segitiga ABC dengan koordinat A(-1, 5), B(-1, 1), dan C(2, 1). Untuk menentukan apakah segitiga tersebut siku-siku, kita perlu menghitung panjang sisi-sisi segitiga menggunakan rumus jarak. Jika kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya (a² + b² = c²), maka segitiga tersebut siku-siku. Dalam kasus ini, segitiga ABC adalah segitiga siku-siku karena memenuhi teorema Pythagoras (4² + 3² = 5²).
Luas Bangun Datar
Soal 3 berkaitan dengan menentukan luas daerah yang diarsir pada gambar. Siswa perlu mengenali bangun datar yang ada (lingkaran dan persegi panjang) dan menggunakan rumus luas lingkaran (πr²) dan luas persegi panjang (panjang x lebar) untuk menyelesaikan soal ini. Jawaban yang tepat adalah 36π cm² dan 246 cm².
Penggunaan Rumus Jarak
Soal 4 membahas fleksibilitas dalam penggunaan rumus jarak. Baik menggunakan (4, 2) atau (7, 6) sebagai (x1, y1) akan menghasilkan hasil yang sama karena nilai kuadrat (x2 – x1) dan (y2 – y1) selalu sama. Perbedaan hanya pada tanda positif dan negatif, namun setelah dikuadratkan hasilnya akan selalu positif.
Penerapan Koordinat Kartesius dalam Masalah Sehari-hari
Soal 5 menggambarkan situasi Ahmad dan Udin bermain tembak-tembakan. Dengan menggunakan koordinat Kartesius, kita dapat merepresentasikan posisi mereka dan menghitung jarak antara keduanya. Menghitung jarak menggunakan teorema Pythagoras, didapatkan jarak 45 langkah.
Penerapan Teorema Pythagoras dalam Situasi Nyata
Soal 6 membahas kemampuan wasit mendengar suara atlet tenis. Dengan mengetahui jarak maksimum pendengaran wasit (30 kaki) dan jarak sebenarnya antara wasit dan atlet (25 kaki), dapat disimpulkan wasit dapat mendengar suara atlet.
Menentukan Panjang Minimum
Soal 7 dan 8 adalah soal cerita yang membutuhkan pemahaman tentang teorema Pythagoras. Soal 7 menghitung panjang tangga minimum dengan memperhitungkan tinggi jendela dan lebar taman. Soal 8 menghitung luas daerah yang dapat dijangkau penyelam dengan tali sepanjang 25m dan kedalaman laut 20m. Rumus luas lingkaran dibutuhkan dalam soal 8. Jawaban soal 7 adalah 10 meter dan soal 8 adalah 225π m².
Menentukan Panjang Sisi Bangun Datar
Soal 9 meminta menentukan panjang AG pada bangun datar. Siswa perlu mengenali segitiga dan menggunakan sifat-sifat segitiga serta teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi yang diminta. Jawabannya adalah 10√3 dan 5√6.
Pemecahan Masalah Geometri
Soal 10 merupakan soal geometri yang kompleks, membutuhkan pemahaman tentang geometri ruang dan penerapan teorema Pythagoras. Dengan memperhatikan diameter bola A dan B, serta panjang tali l, kita dapat menghitung panjang minimum tali n agar kedua tali sejajar dan bola tidak saling menekan. Jawabannya adalah 17 satuan panjang.
Semoga kunci jawaban dan pembahasan di atas bermanfaat bagi siswa dalam memahami materi Matematika kelas 8. Ingatlah bahwa memahami konsep dan proses pengerjaan soal jauh lebih penting daripada sekadar mendapatkan jawaban yang benar.
